O presente livro tem como objectivo principal fornecer aos alunos de mestradoe pós-graduação, um texto de introdução à Matemática Actuarial aplicável emSeguros de Vida, Segurança Social e Pensões, contribuindo dessa forma para asua formação e aperfeiçoamento.
Trata-se de um texto básico, que procura cobrir os temas que se colocam ao Actuário em início de carreira, tentando simultaneamente introduzir alguns conceitosactuais, num domínio tradicionalmente convencional, com ênfase em modelosprobabilísticos e estocásticos.
Procede-se à identificação das variáveis aleatórias dos modelos apresentados beracomo ao cálculo ou indicação das respectivas funções de distribuição.
Os modelos de risco associados ao projecto solvência II são também abordados,nomeadamente os modelos de taxas de juro, as métricas Var e Tailvar.

Índice

PARTE IO MODELO TRADICIONAL
CAPÍTULO 1
O COMPORTAMENTO DA MORTALIDADE
1.1 Introdução
1.2 Funções de sobrevivência e probabilidades associadas
1.2.1 Função de sobrevivência
1.2.2 Esperança de vida
1.2.3 A força de mortalidade μx
1.2.4 Densidade de probabilidade associada ao tempo devida
1.3 Tábuas de mortalidade
1.3.1 Taxa central de mortalidade
1.4 Leis de mortalidade
1.4.1 Algumas tábuas recentes

CAPÍTULO 2
SEGUROS DE VIDA

2.1 Introdução
2.2 Juros e actualização fnanceira
2.3 Valor actual esperado ou valor actuarial
2.4 A noção de prémio puro
2.5 Seguro de capital diferido – factor de desconto actuarial

CAPÍTULO 3
RENDAS DEPENDENTES DA VIDA HUMANA

3.1 Introdução
3.2 Anuidades imediatas
3.3 Anuidades diferidas
3.4 Anuidades fraccionadas
3.5 Anuidades contínuas
3.6 A função de distribuição de uma anuidade contínua
3.7 Os momentos de uma anuidade vitalícia
3.8 Anuidades variáveis em progressão geométrica
3.9 Anuidades variáveis em progressão aritmética
3.10 Anuidades variáveis contínuas
3.11 Resumo de anuidades sobre uma cabeça

CAPÍTULO 4
SEGUROS EM CASO DE MORTE E MISTOS

4.1 Introdução
4.2 Seguro de vida inteira
4.3 Seguro temporário
4.4 Seguro misto
4.5 Seguros de capital variável geometricamente
4.6 Seguros de capital variável aritmeticamente
4.7 Relações entre seguros e anuidades
4.7.1 Seguros pagos no final do ano da morte
4.7.2 Seguros pagos no momento da morte
4.8 Resumo dos seguros sobre uma cabeça

CAPÍTULO 5
PRÉMIOS

5.1 Introdução
5.2 Prémios anuais
5.3 Prémios anuais fraccionados
5.4 Prémios de tarifa
5.5 Prémios de algumas modalidades tradicionais
5.6 Resumo de prémios para algumas modalidades

CAPÍTULO 6
RESERVAS MATEMÁTICAS

6.1 Introdução
6.2 Reservas puras pelo método prospectivo
6.3 Reservas de inventário e comerciais pelo método prospectivo
6.4 Reservas matemáticas intercalares e de balanço
6.5 Reservas pelo método retrospectivo
6.6 Reservas pelo método de recorrência
6.7 Reservas fora da data aniversária
6.8 Reservas de Zillmer
6.9 O efeito nas reservas matemáticas de variações na taxa dejuro ou na mortalidade
6.10 Resumo do formulário sobre reservas matemáticas

CAPÍTULO 7
ALTERAÇÕES DE CONTRATOS

7.1 Introdução
7.2 Noção de valor de resgate
7.3 Valor de redução (ou liberação)
7.4 Outras alterações
7.5 Resumo de alterações de contratos

CAPÍTULO 8
SEGUROS SOBRE VÁRIAS PESSOAS

8.1 Introdução
8.2 Probabilidades sobre várias cabeças
8.3 A força de mortalidade conjunta
8.4 Casos especiais das leis de Makeham e Gompertz
8.5 Grupos generalizados
8.5.1 Grupos extintos à última morte
8.5.2 Grupos extintos à k-ésima morte
8.5.3 Estados compostos
8.5.4 Rendas de sobrevivência
8.5.5 Rendas reversíveis
8.6 Resumo de formulário sobre várias cabeças

CAPÍTULO 9
SEGUROS COMPLEMENTARES E RISCOS AGRAVADOS

9.1 Introdução
9.2 Complemento de capital em caso de invalidez
9.3 Complementos de morte por acidente
9.4 Riscos agravados ou desagravados

PARTE II
MODELOS UNIVERSAL LIFE E UNIT LINKED

CAPÍTULO 10
O MODELO UNIVERSAL LIFE

10.1 Introdução
10.2 Descrição sucinta
10.3 A cobertura por morte
10.4 Exemplos de contratos Universal life
10.5 Os prémios e sua possível evolução
10.6 Outros aspectos específicos

CAPÍTULO 11
O MODELO UNIT LINKED

11.1 Introdução
11.2 Descrição dos fundos associados
11.3 O activo e o passivo
11.4 As unidades e sua valorização
11.5 Exemplos de modelos de Unit linkedv 11.5.1 O modelo americano New York Life
11.5.2 O modelo Unit linked em Inglaterra
11.5.3 O modelo francês de capital variável
11.5.4 Modelos em vigor em Portugal
11.6 Tendências

PARTE III
INTRODUÇÃO AO MODELO MARKOVIANO

CAPÍTULO 12
O PROCESSO DE MARKOV E A VIDA HUMANA

12.1 Introdução
12.2 Probabilidades, intensidades e taxas de transição
12.2.1 Probabilidades de transição
12.2.2 Matrizes de transição
12.2.3 Intensidades de transição
12.2.4 As equações progressiva e regressiva de Chapman-Kolmogorov
12.2.5 Densidades de probabilidade associadas à permanênciaem determinado estado
12.2.6 Classificação dos diferentes estados
12.2.7 Taxas de transição

CAPÍTULO 13
PRINCIPAIS FUNÇÕES ACTUARIAIS

13.1 Prémios e valores actuariais
13.2 Reservas pelo método prospectivo

PARTE IV
INTRODUÇÃO AOS FUNDOS DE PENSÕES

CAPÍTULO 14
FUNDOS DE PENSÕES

14.1 Introdução
14.2 Definições
14.3 Planos de pensões e planos de benefícios de saúde
14.4 Formas de pagamento dos benefícios

CAPÍTULO 15
PLANOS DE BENEFÍCIO DEFINIDO (BD)

15.1 Introdução
15.2 Principais tipos de planos BD
15.2.1 Planos sobre o salário fina
l 15.2.2 Planos sobre o salário de carreira
15.2.3 Outros tipos de planos e benefícios
15.3 Alguns conceitos actuariais de base
15.3.1 Introdução
15.3.2 Glossário
15.3.3 Parâmetros e tabelas a considerar
15.3.4 Os benefícios
15.3.5 Saídas do plano

CAPÍTULO 16
MÉTODOS DE FINANCIAMENTO EM PLANOS BD

16.1 Introdução
16.2 Métodos de custo individual
16.2.1 Prémio nivelado individual (Individual level premium)
16.2.2 Unidade de pensão creditada (Unit credit)
16.2.3 Idade atingida – individual (Individual attained age)
16.2.4 Financiamento inicial (Initial funding)
16.2.5 Financiamento final (Terminal funding)
16.3 Métodos de custo agregado
16.3.1 Idade de entrada (Entry age)
16.3.2 Método agregado (Aggregate cost method)
16.3.3 Contribuição constante
16.3.4 Idade atingida (Attained age)
16.3.5 Reposição do nível de financiamento
16.4 Objectivos de financiamento
16.5 Direitos adquiridos
16.5.1 Introdução
16.5.2 Responsabilidades por direitos adquiridos
16.5.3 Transferência de direitos adquiridos

CAPÍTULO 17
PLANOS DE CONTRIBUIÇÃO DEFINIDA (CD)

17.1 Introdução
17.2 Principais tipos de planos CD
17.3 Planos de objectivo definido
17.3.1 Taxa de substituição individual pré-fixada
17.3.2 Taxa de contribuição global pré-fixada
17.3.3 Nível de poupança

CAPÍTULO 18
INVALIDEZ, SOBREVIVÊNCIA E REFORMAS ANTECIPADAS

18.1 Pensões de invalidez e sobrevivência
18.1.1 Introdução
18.1.2 Pensões de invalidez
18.1.3 Pensões de sobrevivência
18.1.4 Sobrevivência imediata
18.1.5 Sobrevivência diferida
18.2 Pensões de pré-reforma e reforma antecipada
18.2.1 Introdução
18.2.2 Pensões de pré-reforma
18.2.3 Reforma antecipada

CAPÍTULO 19
GANHOS E PERDAS EM PLANOS DE BENEFÍCIO DEFINIDO

19.1 Introdução
19.2 Desvios de origem financeira
19.3 Desvio global e desvios parciais (activos)
19.4 Desvios-análise detalhada
19.5 O tratamento dos desvios acumulados
19.6 Medidas de performance

PARTE V
RISCO-IDENTIFICAÇÃO E MODELOS

CAPÍTULO 20
SOLVÊNCIA

20.1 Introdução
20.2 Os três pilares do modelo Solvência II
20.3 Os riscos e sua classificação
20.4 Avaliação do impacto no capital de solvência

CAPÍTULO 21
INTRODUÇÃO AO PROFIT TESTING

21.1 Introdução
21.2 O cálculo de cash-flows
21.3 Lucros esperados e sua avaliação
21.4 Aplicação do modelo a um conjunto de apólices
21.5 Solvência e profit testing
21.6 Embedded value (Valor intrínseco)
21.6.1 Pressupostos que influenciam o cálculo do embeddedvalue
21.6.2 Aplicação a uma carteira de seguros mistos

CAPÍTULO 22
INTRODUÇÃO ÀS TÉCNICAS DE ALM

22.2 Princípios metodológicos
22.3 Alguns modelos determinísticos
22.4 Os modelos estocásticos
22.5 Variações populacionais e contribuições

CAPÍTULO 23
MODELOS ESTOCÁSTICOS DA TAXA DE JURO

23.1 Estrutura temporal das taxas de juro
23.1.1 Taxas de juro spot
23.1.2 Determinação das taxas de juro spot
23.1.3 Taxas de juro forward
23.1.4 Relação entre as taxas de juro spot e as taxas dejuro forward
23.1.5 Par Yields
23.1.6 Outra notação
23.1.7 Modelos da taxa de juro
23.2 Valores acumulados em situação de incerteza
23.2.1 Taxas de juro mutuamente independentes e identicamentedistribuídas
23.2.2 Taxas mutuamente independentes, mas não identicamentedistribuídas
23.2.3 Taxas de juro dependentes

CAPÍTULO 24
VALUE AT RISK

24.1 Introdução
24.1.1 Reward Risk Ratios (RRR) e volatilidade
24.2 Risco
24.3 Tipos de riscos financeiros
24.3.1 Risco de Mercado
24.3.2 Risco de Crédito
24.3.3 Risco de Liquidez
24.3.4 Risco Operacional
24.3.5 Risco Legal
24.4 Value at Risk (VaR)
24.4.1 Medidas. Medidas de Risco
24.4.2 A filosofia subjacente ao VaR
24.4.3 Apresentação elementar dos métodos de cálculo doVaR
24.4.4 Cálculo do VaR em portfólios mais complexos
24.4.5 Construção de uma medida VaR
24.4.6 Argumentos pró e contra VaR
24.4.7 Medidas de risco coerentes

PARTE VI
APÊNDICES

APÊNDICE A - Exercícios
APÊNDICE B - Lista de Símbolos
APÊNDICE C - Soluções/Tópicos de resolução de Exercícios

Bibliografia